공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수 역함수

문제

무리함수 f(x)=ax+b\displaystyle f ( x ) = \sqrt{ax + b}의 역함수를 g(x)g ( x )라 하자. f(2)=3f ( 2 ) = 3,g(5)=10g ( 5 ) = 10일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa와 bb는 상수이다.) [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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①

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해설

[출제의도] 역함수의 성질을 이용하여 무리함수를 구한다. f(x)=ax+b\displaystyle f ( x ) = \sqrt{ax + b}에서 f(2)=2a+b=3\displaystyle f ( 2 ) = \sqrt{2 a + b} = 3 2a+b=92 a + b = 9 …… ㉠ g(x)g ( x )가 f(x)f ( x )의 역함수이므로 g(5)=10g ( 5 ) = 10 ⇔ f(10)=5f ( 10 ) = 5 f(10)=10a+b=5\displaystyle f ( 10 ) = \sqrt{10 a + b} = 5 10a+b=2510 a + b = 25 …… ㉡ ㉠, ㉡에서 a=2a = 2, b=5b = 5 ∴ a+b=7a + b = 7

태그

#무리함수#역함수

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