무리함수 역함수

[출제의도] 역함수의 성질을 이용하여 역함수의 함숫값을 구하는 문제를 해결한다. 곡선 $y = f ( x )$와 곡선 $y = g ( x )$가 점 $( 1 , 3 )$에서 만나므로 $f ( 1 ) = 3$이고 $g ( 1 ) = 3$이다. 이때 함수 $g ( x )$는 함수 $f ( x )$의 역함수이므로 $g ( 1 ) = 3$에서 $f ( 3 ) = 1$ $f ( 1 )$$\displaystyle = \sqrt{a + b} + 1$$= 3$에서 $a + b = 4$ …… ㉠ $f ( 3 )$$\displaystyle = \sqrt{3 a + b} + 1$$= 1$에서 $3 a + b = 0$ …… ㉡ ㉠, ㉡에 의해 $a = \mathit{-} 2$, $b = 6$ 그러므로 $\displaystyle f ( x ) = \sqrt{- 2 x + 6} + 1$ $g ( 5 ) = k$라 하면 $f ( k ) = 5$이므로 $f ( k )$$\displaystyle = \sqrt{- 2 k + 6} + 1$$= 5$에서 $\displaystyle \sqrt{- 2 k + 6} = 4$ $- 2 k + 6$$= 16$ $k = \mathit{-} 5$ 따라서 $g ( 5 ) = \mathit{-} 5$