무리함수 삼각형 넓이

[출제의도] 역함수의 성질 활용하여 문제해결하기 함수 $f \left( x \right)$와 $g \left( x \right)$는 역함수의 관계이므로 함수 $\displaystyle g ( x ) = \frac{1}{2} \left( x ^{2} - 3 \right)$의 그래프와 직선 $y = x$가 만나는 점 $\mathrm{A} \left( 3 , 3 \right)$ 점 $\mathrm{C}$는 점 $\mathrm{B}$를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동한 점이므로 $\displaystyle \mathrm{C} \left( 2 , \frac{1}{2} \right)$ 점 $\displaystyle \mathrm{B} \left( \frac{1}{2} , 2 \right)$를 지나고 기울기가 $- 1$인 직선은 $\displaystyle y = - \left( x - \frac{1}{2} \right) + 2 = - x + \frac{5}{2}$ $\therefore$$\displaystyle x + y - \frac{5}{2} = 0$ 점 $\mathrm{A} \left( 3 , 3 \right)$에서 직선 $2 x + 2 y - 5 = 0$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AH}}} = \frac{\left| 6 + 6 - 5 \right|}{\sqrt{2 ^{2} + 2 ^{2}}} = \frac{7 \sqrt{2}}{4}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = \sqrt{\left( \frac{1}{2} - 2 \right) ^{2} + \left( 2 - \frac{1}{2} \right) ^{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 따라서 삼각형$\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{AH}}} \times {\overline{\mathrm{BC}}} = \frac{21}{8}$