공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수 최댓값

문제

−5≤x≤−1- 5 \leq x \leq - 1에서 함수 f(x)=−ax+1\displaystyle f ( x ) = \sqrt{- ax + 1}(a>0a > 0)의 최댓값이 44가 되도록 하는 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프를 이해하여 미지수의 값을 구한다. aa가 양수이므로 −5≤x≤−1- 5 \leq x \leq - 1에서 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프는 그림과 같다.

따라서 f(x)=−ax+1\displaystyle f ( x ) = \sqrt{- ax + 1}은 x=−5x = \mathit{-} 5일 때 최대이고 최댓값이 44이므로 f(−5)=4f ( - 5 ) = 4 5a+1=4\displaystyle \sqrt{5 a + 1} = 4 5a+1=165 a + 1 = 16 따라서 a=3a = 3

태그

#무리함수#최대최소

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