공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수 최대최소

문제

함수 y=−x+3+a\displaystyle y = {\mathrm{-}} \sqrt{x + 3} + a가 닫힌 구간 [−2\left[ - 2 \right., 6]6 ]에서 최댓값 11, 최솟값 mm을 갖는다. 두 상수 aa, mm의 곱 ama m의 값은? [3점]

①44②22③00④−2- 2⑤−4- 4

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④

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해설

[출제의도] 무리함수 이해하기 함수 y=−x+3+a\displaystyle y = {\mathrm{-}} \sqrt{x + 3} + a는 닫힌 구간 [−2,6][ - 2 , 6 ]에서 감소한다. x=−2x = {} - 2일 때, 최댓값 11을 가지므로 1=−−2+3+a\displaystyle 1 = {\mathrm{-}} \sqrt{- 2 + 3} + a, a=2a = 2 x=6x = 6일 때, 최솟값 mm을 가지므로 m=−6+3+2\displaystyle m = {\mathrm{-}} \sqrt{6 + 3} + 2, m=−1m = \mathrm{-} 1 따라서 am=−2am = \mathrm{-} 2

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