무리방정식 실근의 합

$\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x} = t ( t > 0 )$로 놓으면 $\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x + 1} = \sqrt{t ^{2} + 1}$이므로 주어진 방정식은 $\displaystyle \sqrt{t ^{2} + 1} = t + \frac{1}{2}$ 양변을 제곱하여 정리하면 $4 ( t ^{2} + 1 ) = 4 t ^{2} + 4 t + 1$ ∴ $\displaystyle t = \frac{3}{4}$ 이때 $\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x} = \frac{3}{4}$이므로 다시 양변을 제곱하여 정리하면 $\displaystyle x ^{2} - 2 x - \frac{9}{16} = 0$ 위의 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 가지므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 두 실근의 합은 $2$이다.