공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 실근의 곱

문제

무리방정식 x2−2x+8=x2−2x−4\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x + 8} = x ^{2} - 2 x - 4의 모든 실근의 곱은? [3점] ①−16- 16②−8- 8③−4- 4④−2- 2⑤−1- 1

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②

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해설

[출제의도] 무리방정식 계산하기 x2−2x+8=t\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x + 8} = t (t≥0t \geq 0) 라 하자. t=t2−12t = t ^{2} - 12, t2−t−12=0t ^{2} - t - 12 = 0 ∴t=4\therefore t = 4 x2−2x+8=4\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x + 8} = 4, x2−2x−8=0x ^{2} - 2 x - 8 = 0 x2−2x−8=0x ^{2} - 2 x - 8 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 하면 근과 계수의 관계에 의해 αβ=−8\alpha \beta = - 8

태그

#무리방정식#치환

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