무리방정식 실근의 곱

$\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 7 x + 12} = t \cdots \cdots \text{㉠}$로 놓으면 $t > 0$이고 $x ^{2} + 7 x + 10 = t ^{2} - 2$이므로 주어진 방정식은 $t ^{2} - 2 + t = 0$이므로 $( t + 2 ) ( t - 1 ) = 0$ $\therefore t = 1 ( \because t > 0 )$ ㉠에서 $\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 7 x + 12} = 1$ 양변을 제곱하면 정리하면 $x ^{2} + 7 x + 11 = 0$ 따라서 모든 실근의 곱은 근과 계수와의 관계로부터 $11$이다.