무리방정식 실근 조건

$\displaystyle \sqrt{2 x - 1} = 2 x + k$의 양변을 제곱하면 $2 x - 1 = 4 x ^{2} + 4 kx + k ^{2}$ $4 x ^{2} + 2 ( 2 k - 1 ) x + k ^{2} + 1 = 0$ ㉠ ㉠이 실근을 가져야 하므로 $\displaystyle \frac{D}{4} = ( 2 k - 1 ) ^{2} - 4 ( k ^{2} + 1 ) \geq 0$ $- 4 k - 3 \geq 0$ ∴$\displaystyle k \leq - \frac{3}{4}$ 따라서, $k$의 최대값은 $\displaystyle - \frac{3}{4}$이다.