무리방정식 실근 조건

방정식 $\displaystyle a + \sqrt{a - x} = 2 x - 4$의 실근은 곡선 $\displaystyle y = a + \sqrt{a - x}$와 직선 $y = 2 x - 4$의 교점의 $x$좌표와 같다. 한편, $\displaystyle y = a + \sqrt{a - x}$의 그래프는 직선 $y = x$위의 점 $( a , a )$에서 시작되는 곡선이므로 $x = 2 x - 4$에서 $x = 4$(그림참조) 따라서, 주어진 방정식이 실근을 갖기 위한 상수 $a$값의 범위는 $a \geq 4$이므로, 구하는 최솟값은 $4$이다. $y = 2 x - 4$ $\mathrm{P} ( 4 , 4 )$ $\displaystyle y = a + \sqrt{a - x}$