공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 실근 개수

문제

함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프가 그림과 같을 때, 무리방정식 f(x)=1+3f(x)−5\displaystyle f \left( x \right) = 1 + \sqrt{3 f \left( x \right) - 5}의 실근의 개수는? [3점]

①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

f(x)−1=3f(x)−5\displaystyle f ( x ) - 1 = \sqrt{3 f ( x ) - 5}의 양변을 제곱하여 풀면 f(x)=2f ( x ) = 2 또는 f(x)=3f ( x ) = 3 f(x)=2f ( x ) = 2를 만족하는 근 22개 f(x)=3f ( x ) = 3을 만족하는 근 33개 따라서 근의 개수는 55개

태그

#무리방정식#그래프

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