공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리방정식 실근 개수

문제

[11~12] 함수 f(x)={∣5x(x+2)∣(x<0)∣5x(x−2)∣(x≥0)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} | 5 x ( x + 2 ) | & ( x & < & 0 ) \\ | 5 x ( x - 2 ) | & ( x & \geq & 0 ) \end{cases} 의 그래프가 그림과 같다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

무리방정식 4−f(x)=1−x\displaystyle \sqrt{4 - f ( x )} = 1 - x의 서로 다른 실근의 개수는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 함수의 그래프를 이용하여 무리방정식을 풀 수 있는가? 4−f(x)=1−x\displaystyle \sqrt{4 - f \left( x \right)} = 1 - x의 양변을 각각 제곱하면 4−f(x)=(1−x)24 - f \left( x \right) = \left( 1 - x \right) ^{2} ∴f(x)=4−(1−x)2\therefore f \left( x \right) = 4 - \left( 1 - x \right) ^{2} (단, x≤1x \leq 1) 이때 함수 f(x)f \left( x \right)의 그래프와 곡선 y=−(x−1)2+4y = \mathit{-} \left( x - 1 \right) ^{2} + 4가 x≤1x \leq 1의 범위에서 만나는 서로 다른 점의 개수는 22이므로 구하는 서로 다른 실근의 개수는 22이다.

태그

#무리방정식#그래프

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