무리방정식 실근

[출제의도] 무리방정식 이해하기 $\displaystyle f \left( x \right) + x = \sqrt{f \left( x \right) + x} + 2$에서 $\displaystyle \sqrt{f \left( x \right) + x} = t$ ($t \geq 0$)라 하면 $t ^{2} - 2 = t$ $t ^{2} - t - 2 = ( t - 2 ) ( t + 1 ) = 0$ $t = 2$ ($\because t \geq 0$) $\therefore$ $\displaystyle \sqrt{f \left( x \right) + x} = 2$에서 ${f \left( x \right)} = - x + 4$ 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프와 함수 $y = - x + 4$의 그래프는 서로 다른 두 점에서 만난다. 따라서 서로 다른 실근의 개수는 $2$