공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 해 존재

문제

$x$ 에 대한 무리방정식 $\displaystyle \sqrt{2 a - x} + 2 - x = 0$ 의 해가 존재하기 위한 $a$ 의 최소값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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①

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해설

$\displaystyle \sqrt{2 a - x} + 2 - x = 0$ 의 해는 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{2 a - x}$ 와 직선 $y = x - 2$ 의 교점의 $x$ 좌표 $\displaystyle y = \sqrt{2 a - x} = \sqrt{- ( x - 2 a )}$

따라서 $2 a \geq 2$ $\therefore a \geq 1$

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