무리방정식 근의 합

$x ^{2} - 2 x + 2 = t$로 놓으면 $\displaystyle t - \sqrt{t + 2} = 0$ $\displaystyle t = \sqrt{t + 2}$ 양변을 제곱하면 $t ^{2} = t + 2$ $t ^{2} - t - 2 = 0$, $( t - 2 ) ( t + 1 ) = 0$ ∴ t =-1 또는 t =2 (ⅰ) $x ^{2} - 2 x + 2 = - 1$, $x ^{2} - 2 x + 3 = 0$은 실근을 갖지 않는다. (ⅱ) $x ^{2} - 2 x + 2 = 2$, $x ^{2} - 2 x = 0$, $x ( x - 2 ) = 0$ ∴ x =0 또는 x =2 (ⅰ), (ⅱ)에 의해 $x = 0$ 또는 $x = 2$ 따라서, 모든 실근의 합은 2이다.