공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 근의 곱

문제

무리방정식 x2+x+2=x2+x\displaystyle \sqrt{x ^{2} + x} + 2 = x ^{2} + x의 모든 실근의 곱은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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②

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해설

[출제의도] 무리방정식의 실근을 구한다. t=x2+x\displaystyle t = \sqrt{x ^{2} + x}(t≥0t \geq 0)으로 놓으면 t+2=t2t + 2 = t ^{2}, (t−2)(t+1)=0( t - 2 ) ( t + 1 ) = 0 t≥0t \geq 0에서 t=2t = 2 x2+x=2\displaystyle \sqrt{x ^{2} + x} = 2에서 양변을 제곱하여 정리하면 x2+x−4=0x ^{2} + x - 4 = 0 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 두 실근의 곱은 −4- 4이다.

태그

#무리방정식#치환

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