무리방정식 근의 곱

$\displaystyle x ^{2} + 5 x - 6 + \sqrt{x ^{2} + 5 x} = 0$에서 $\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 5 x} = t$ ($t \geq 0$)라 하면, $t ^{2} + t - 6 = 0$ $\therefore$ $t = 2$ $\left( \because t \geq 0 \right)$ $\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 5 x} = 2$의 양변을 제곱하여 정리하면 $x ^{2} + 5 x - 4 = 0$ $\therefore$ 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실근의 곱 $p = - 4$ 따라서 $p ^{2} = 16$