공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 근의 차

문제

무리방정식 21−x+2x=1+3\displaystyle 2 \sqrt{1 - x} + 2 \sqrt{x} = 1 + \sqrt{3}의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, ∣α−β∣| \alpha - \beta |의 값은? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②14\displaystyle \frac{1}{4}③13\displaystyle \frac{1}{3}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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④

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해설

양변 제곱 후 정리하면 4x(1−x)=3\displaystyle 4 \sqrt{x ( 1 - x )} = \sqrt{3} 다시 양변 제곱하면 16x(1−x)=316 x ( 1 - x ) = 3 16x2−16x+3=016 x ^{2} - 16 x + 3 = 0에서 α+β=1\alpha + \beta = 1, αβ=316\displaystyle \alpha \beta = \frac{3}{16} ∣α−β∣2=(α+β)2−4αβ=1−4∙316=14\displaystyle | \alpha - \beta | ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 4 \alpha \beta = 1 - 4 \bullet \frac{3}{16} = \frac{1}{4} ∴∣α−β∣=12\displaystyle \therefore | \alpha - \beta | = \frac{1}{2}

태그

#무리방정식#근과 계수의 관계

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