공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 두 근의 합

문제

양수 a,ba , b에 대하여 무리방정식 x−b=−ax\displaystyle x - b = - \sqrt{ax}의 실근이 α\alpha, x−b=ax\displaystyle x - b = \sqrt{ax}의 실근이 β\beta이고 α+β=10\alpha + \beta = 10일 때, a+2ba + 2 b의 값은? [3점] ①1010②1212③1414④1616⑤1818

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①

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해설

x−b=−ax\displaystyle x - b = - \sqrt{ax}의 실근이 α\alpha, x−b=ax\displaystyle x - b = \sqrt{ax}의 실근이 β\beta 따라서 (x−b)2=ax( x - b ) ^{2} = ax의 두 실근이 α,β\alpha , \beta x2−(2b+a)x+b2=0x ^{2} - ( 2 b + a ) x + b ^{2} = 0 에서 근과 계수와의 관계에 의해 두 근의 합 a+2b=10a + 2 b = 10

태그

#무리방정식#근과 계수의 관계

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