공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 두 근

문제

무리방정식 x2−5x+x2−5x+3=3\displaystyle x ^{2} - 5 x + \sqrt{x ^{2} - 5 x + 3} = 3의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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27

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해설

[출제의도] 무리방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. x2−5x+3=X\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 5 x + 3} = X로 놓으면 X2+X−6=0X ^{2} + X - 6 = 0, (X−2)(X+3)=0( X - 2 ) ( X + 3 ) = 0 ∴X=2,−3\therefore X = 2 , - 3 그런데 XX≧0 이므로 X=x2−5x+3=2\displaystyle X = \sqrt{x ^{2} - 5 x + 3} = 2 양변을 제곱하여 정리하면 x2−5x−1=0x ^{2} - 5 x - 1 = 0. α+β=5\alpha + \beta = 5, αβ=−1\alpha \beta = - 1이므로 α2+β2=27\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 27

태그

#무리방정식#치환#근과 계수

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