공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식

문제

무리방정식 x2−3x=x2−3x+6\displaystyle x ^{2} - 3 x = \sqrt{x ^{2} - 3 x + 6}의 모든 실근의 곱은? [3점] ①−11- 11②−9- 9③−7- 7④−5- 5⑤−3- 3

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⑤

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해설

[출제의도] 무리방정식의 성질을 이해하여 실근을 구한다. x2−3x+6=X\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 3 x + 6} = X로 치환하면 주어진 식은 X2−6=XX ^{2} - 6 = X (X−3)(X+2)=0( X - 3 ) ( X + 2 ) = 0에서 X≥0X \geq 0이므로 x2−3x+6=3\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 3 x + 6} = 3, x2−3x−3=0x ^{2} - 3 x - 3 = 0 따라서 모든 실근의 곱은 −3- 3

태그

#무리방정식#치환

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