공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

문제집 구매 학생 수

문제

어느 고등학교 학생들을 대상으로 수학문제집 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 의 구매 여부에 대하여 조사한 결과가 다음과 같다.

(가) $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 를 모두 구매한 학생은 $15$ 명, $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 를 모두 구매한 학생은 $12$ 명, $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{A}$ 를 모두 구매한 학생은 $11$ 명이다. (나) $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 중 적어도 하나를 구매한 학생은 $55$ 명, $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 중 적어도 하나를 구매한 학생은 $54$ 명, $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{A}$ 중 적어도 하나를 구매한 학생은 $51$ 명이다.

수학문제집 $\mathrm{A}$ 를 구매한 학생의 수를 구하시오. [4점]

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[출제의도] 집합의 연산을 이용하여 실생활 문제 해결하기 수학 문제집 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 를 선택한 집합을 각각 $A$ , $B$ , $C$ 라고 하면 $n ( A \cap B ) = 15$ , $n ( B \cap C ) = 12$ , $n ( C \cap A ) = 11$ $n ( A \cup B ) = 55$ , $n ( B \cup C ) = 54$ , $n ( C \cup A ) = 51$ 이다. $n ( A ) + n ( B ) = n ( A \cup B ) + n ( A \cap B ) = 55 + 15 = 70$ $n ( B ) + n ( C ) = n ( B \cup C ) + n ( B \cap C ) = 54 + 12 = 66$ $n ( C ) + n ( A ) = n ( C \cup A ) + n ( C \cap A ) = 51 + 11 = 62$ $n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) = 99$ ∴ $n ( A ) = 99 - 66 = 33$

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