대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

문제 풀이 등차수열

문제

선미는 문제 수가 $x$ 인 수학책을 첫째 날에는 $15$ 문제를 풀고 둘째 날부터 매일 문제 수를 $d$ 만큼씩 증가시키면서 풀어 아홉째 날까지 문제를 풀고 나면 $24$ 문제가 남게 된다. 또, 첫째 날에는 $30$ 문제를 풀고 둘째 날부터 매일 문제 수를 $d$ 만큼씩 증가시키면서 풀어 일곱째 날까지 문제를 풀고 나면 $39$ 문제가 남게 된다. 선미가 풀고자 하는 이 수학책의 문제 수 $x$ 의 값을 구하시오. [3점]

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375

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해설

선미가 매일 푸는 문제수는 공차가 $d$ 인 등차수열이므로 $x = 15 + ( 15 + d ) + ( 15 + 2 d ) + \cdots + ( 15 + 8 d ) + 24$ $= 30 + ( 30 + d ) + ( 30 + 2 d ) + \cdots + ( 30 + 6 d ) + 39$ 즉, $\displaystyle \frac{9 ( 15 + 15 + 8 d )}{2} + 24 = \frac{7 ( 30 + 30 + 6 d )}{2} + 39$ $9 ( 15 + 4 d ) + 24 = 7 ( 30 + 3 d ) + 39$ 에서 $15 d = 90 \therefore d = 6$ 따라서 수학 책의 문제수는 $x = 9 ( 15 + 4 d ) + 24 = 9 ( 15 + 4 \cdot 6 ) + 24 = 375$

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