공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

물탱크 반지름 비

문제

높이가 같고 반지름의 길이가 다른 원기둥 모양의 물탱크 A,BA , B가 있다. AA에서는 물이 가득 찬 상태에서 매분 27l27 l씩 물을 빼고, 동시에 BB에는 완전히 빈 상태에서 매분 16l16 l씩 물을 넣는다. AA에서 물이 다 빠져나갔을 때, BB는 전체 높이의 34\displaystyle \frac{3}{4} 만큼 물이 찼다. 물탱크 AA와 BB의 반지름 길이의 비를 p:qp : q라 할 때, p2+q2p ^{2} + q ^{2}의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 서로소) [4점]

정답 보기
145

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 방정식을 이용하여 수학외적문제 해결하기 물통 A,BA , B의 반지름을 각각 a,ba , b라 하고 높이를 hh라 하자. AA 에서 물이 모두 빠져 나가는데 걸린 시간을 tt라 하면 πa2h=27t\pi a ^{2} h = 27 t t=πa2h27\displaystyle t = \frac{\pi a ^{2} h}{27} 이다. 이 때 물통 BB에 채워진 물의 부피는 34πb2h=16t=16(πa2h27)\displaystyle \frac{3}{4} \pi b ^{2} h = 16 t = 16 ( \frac{\pi a ^{2} h}{27} ) 이므로 b2=6481a2\displaystyle b ^{2} = \frac{64}{81} a ^{2} 이다. 따라서 a:b=9:8a : b = 9 : 8 ∴p2+q2=145\therefore p ^{2} + q ^{2} = 145

태그

#비례#활용

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로