물류창고 위치 거리

[출제의도] 두 점 사이의 거리를 이해하고 이를 실생활에 적용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 점 $\mathrm{A}$를 좌표평면상의 원점으로 두면 $\mathrm{A} ( 0 , 0 )$, $\mathrm{B} ( - 4 , 0 ) , C ( 1 , 1 )$ 세 점 $\mathrm{A} , B , C$에서 같은 거리에 있는 점의 좌표를 $\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{BP}} = \overline{\mathrm{CP}}$에서 $x ^{2} + y ^{2} = ( x + 4 ) ^{2} + y ^{2} = ( x - 1 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2}$ 연립방정식을 풀면 $x = - 2$, $y = 3$ ∴ $\displaystyle \overline{AP} = \sqrt{( - 2 ) ^{2} + 3 ^{2}} = \sqrt{13}$ [다른풀이] 점 $\mathrm{A}$를 좌표평면상의 원점으로 두면 $\mathrm{A} ( 0 , 0 )$, $\mathrm{B} ( - 4 , 0 ) , C ( 1 , 1 )$ 세 점 $\mathrm{A} , B , C$에서 같은 거리에 있는 점 $\mathrm{P}$라 하면 점 $\mathrm{P}$는 세 점 $\mathrm{A} , B , C$를 지나는 원의 중심이다. 원의 방정식을 $x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0$ 이라 하면 $( 0 , 0 )$을 지나므로 $c = 0$ ……㉠ $( - 4 , 0 )$을 지나므로 $16 - 4 a = 0$ ……㉡ $( 1 , 1 )$을 지나므로 $1 + 1 + a + b = 0$ ……㉢ ㉠，㉡，㉢을 연립하여 풀면 $a = 4$, $b = - 6$, $c = 0$ 원의 방정식은 $x ^{2} + y ^{2} + 4 x - 6 y = 0$, $( x + 2 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 13$ 구하는 거리는 이 원의 반지름의 길이이므로 $\displaystyle \sqrt{13} \mathrm{(} km )$이다.