공통수학2평면좌표수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

물품창고 최적 위치

문제

아래 그림은 어느 도시의 도로망을 나타낸 것이다. 정사각형 모양을 이루는 간선도로는 교차로간의 거리가 모두 $1$ 로 일정하고, 도시 순환로는 $\mathrm{O}$ 를 중심으로 하는 원의 일부로 되어 있다. 네 개의 대리점 $\mathrm{A} , B , C , D$ 를 소유하고 있는 한 유통회사에서 순환도로 위의 가, 나, 다, 라, 마 중 한 곳에 물품창고를 세우려고 한다. 이 때 물품창고에서 도로를 따라 대리점 $\mathrm{A} , B , C , D$ 에 이르는 최단거리를 각각 $a , b , c , d$ 라 하자. $a + b + c + d$ 가 최소가 되는 물품창고의 위치는? [2점]

①가②나③다④라⑤마

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①

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해설

$x$ 를 나와 $D$ 사이의 거리, $y$ 를 $\frown {\text{나다}}$ 의 거리라고 하면 가 에서 $3 + 3 + 4 + 1 = 11$ 나 에서 $5 + 2 + x + 3 + x + x$ $= 10 + 3 x > 11$ $\displaystyle \left( \because \frac{1}{2} < x < 1 \right)$ 다 에서 $x + y + 4 + 2 + 3 + x + y$ $= 9 + 2 ( x + y ) > 11$ $( \because x + y > 1 )$ 라 에서 $x + 2 y + 4 + x + 2 + x + 1 + x + 2$ $= 9 + 4 x + 2 y > 11$ 마 에서 $7 + 3 + 2 + 3 = 15$ 따라서, 최소가 되는 물품창고의 위치는 가 이다.

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