미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)무한급수의 부분분수 합광고 영역 (상세 상단)문제무한급수 ∑n=2∞2n22n+1−3⋅2n+1\displaystyle \sum\limits _{n=2} ^{\infty} \frac{2 ^{n}}{2 ^{2n+1} - 3 \cdot 2 ^{n} + 1}n=2∑∞22n+1−3⋅2n+12n 의 값은?정답 보기13\displaystyle \frac{1}{3}31자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limn→∞∑k=2n2k22k+1−3⋅2k+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 2} ^{n} {\frac{2 ^{k}}{2 ^{2k+1} - 3 \cdot 2 ^{k} + 1}}}n→∞limk=2∑n22k+1−3⋅2k+12k =limn→∞∑k=2n2k(2k+1−1)(2k−1)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 2} ^{n} {\frac{2 ^{k}}{( 2 ^{k+1} - 1 ) ( 2 ^{k} - 1 )}}}=n→∞limk=2∑n(2k+1−1)(2k−1)2k =limn→∞∑k=2n(12k−1−12k+1−1)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 2} ^{n} \left( \frac{1}{2 ^{k} - 1} - \frac{1}{2 ^{k+1} - 1} \right)}=n→∞limk=2∑n(2k−11−2k+1−11) 이므로 limn→∞{(13−17)+(17−115)+⋯+(12n−1−12n+1−1)}\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{15} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{2 ^{n} - 1} - \frac{1}{2 ^{n+1} - 1} \right) \right\}}n→∞lim{(31−71)+(71−151)+⋯+(2n−11−2n+1−11)} =limn→∞(13−12n+1−1)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2 ^{n+1} - 1} \right)}=n→∞lim(31−2n+1−11)=13\displaystyle = \frac{1}{3}=31태그#부분분수#급수의 합비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로