미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한등비수열로 정의한 함수

문제

함수 f(x)f ( x )를 f(x)=lim⁡n→∞xn+3xn+1\displaystyle f ( x ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{x ^{n} + 3}{x ^{n} + 1}으로 정의할 때, f(−3)+f(14)+f(1)\displaystyle f \left( - 3 \right) + f \left( \frac{1}{4} \right) + f \left( 1 \right)의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
6

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한등비수열의 극한값을 구하기 f(−3)=lim⁡n→∞(−3)n+3(−3)n+1\displaystyle f ( - 3 ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{( - 3 ) ^{n} + 3}{( - 3 ) ^{n} + 1}=lim⁡n→∞1+3(−13)n1+(−13)n=1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1 + 3 \left( - \frac{1}{3} \right) ^{n}}{1 + \left( - \frac{1}{3} \right) ^{n}} = 1 마찬가지 방법으로 구하면 f(14)=3\displaystyle f \left( \frac{1}{4} \right) = 3, f(1)=2f ( 1 ) = 2 ∴f(−3)+f(14)+f(1)=6\displaystyle \therefore f ( - 3 ) + f \left( \frac{1}{4} \right) + f ( 1 ) = 6

태그

#무한등비수열#극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로