무한등비수열 극한

[출제의도] 무한등비수열의 성질을 이해하고 극한값을 구한다. $a > b > 0$이므로 $\displaystyle 0 < \frac{b}{a} < 1$에서 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \frac{b}{a} \right) ^{n}$$= 0$ $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 a ^{n}}{a ^{n} + b ^{n}}$$\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2}{1 + \left( \frac{b}{a} \right) ^{n}}$$\displaystyle = \frac{2}{1 + 0}$$= 2$