미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한등비급수 수렴 조건

문제

무한등비급수 ∑n=1∞(2x−57)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{2 x - 5}{7} \right) ^{n}이 수렴하기 위한 모든 정수 xx의 값의 합을 구하시오. [3점]

정답 보기
15

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무한등비급수의 수렴조건 이해하기 공비가 2x−57\displaystyle \frac{2 x - 5}{7}이므로 주어진 무한등비급수가 수렴하기 위해서는 −1<2x−57<1\displaystyle - 1 < \frac{2 x - 5}{7} < 1 이다. −7<2x−5<7- 7 < 2 x - 5 < 7 이므로 −1<x<6- 1 < x < 6 ∴\therefore 정수 xx는 0,1,2,3,4,50 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5이므로 합은 1515

태그

#무한등비급수#수렴 조건

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로