미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한등비급수 수렴 조건

문제

무한등비급수 ∑n=1∞arn−1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a r ^{n - 1}의 합이 −1- 1일 때, 다음 중 상수 aa의 값이 될 수 있는 것은? [3점] ①−72\displaystyle - \frac{7}{2}②−52\displaystyle - \frac{5}{2}③−32\displaystyle - \frac{3}{2}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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③

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해설

∑n=1∞arn−1=a1−r=−1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a r ^{n - 1} = \frac{a}{1 - r} = - 1에서 a=r−1a = r - 1 −1<r<1- 1 < r < 1이므로 −2<a<0- 2 < a < 0

태그

#무한등비급수#수렴 조건

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