미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한등비급수 수렴 정수

문제

무한등비급수 ∑n=1∞(x+1)(1−x4)n−1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} ( x + 1 ) \left( 1 - \frac{x}{4} \right) ^{n - 1}의 합이 존재하도록 하는 모든 정수 xx의 합을 구하시오. [3점]

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해설

주어진 무한등비급수가 수렴하기 위한 조건은 (ⅰ) −1<1−x4<1\displaystyle - 1 < 1 - \frac{x}{4} < 1일 때, 0<x<80 < x < 8 (ⅱ) 첫째항이 00일 때, x=−1x = - 1 ∴x=−1,1,2,3,4,5,6,7\therefore x = - 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 합은 2727

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#무한등비급수#수렴 조건

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