미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한대 극한

문제

함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 lim⁡x→∞f(x)x=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f \left( x \right)}{x} = 3}일 때, lim⁡x→∞2x2−1{f(x)}2+3x2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{2 x ^{2} - 1}{\left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} + 3 x ^{2}}}의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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①

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해설

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 lim⁡x→∞2x2−1{f(x)}2+3x2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{2 x ^{2} - 1}{\left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} + 3 x ^{2}}}=lim⁡x→∞2−1x2{f(x)x}2+3\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{2 - \frac{1}{x ^{2}}}{\left\{ \frac{f \left( x \right)}{x} \right\} ^{2} + 3}}=2−032+3=16\displaystyle = \frac{2 - 0}{3 ^{2} + 3} = \frac{1}{6}

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