미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)무게중심과 극한광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 제111사분면 위에 있는 점 A\mathrm{A}A와 xxx축 위의 서로 다른 두 점 B\mathrm{B}B, C\mathrm{C}C를 꼭짓점으로 하고 AB‾=AC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{AC}}}AB=AC인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 무게중심 G\mathrm{G}G가 곡선 y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x}y=x1 위에 있다. 점 G\mathrm{G}G의 xxx좌표가 ttt, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 넓이가 3t3 t3t일 때, 선분 BC\mathrm{BC}BC의 길이를 f(t)f \left( t \right)f(t)라 하자. limt→1f(t)−2tt−1\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 1} {\frac{f \left( t \right) - 2 t}{t - 1}}t→1limt−1f(t)−2t의 값은? [4점] y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x}y=x1①111②32\displaystyle \frac{3}{2}23③222④52\displaystyle \frac{5}{2}25⑤333정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 G(t,1t)\displaystyle \mathrm{G} \left( \mathit{t} , \frac{1}{t} \right)G(t,t1)이므로 A(t,3t)\displaystyle \mathrm{A} \mathit{\left( t , \frac{3}{t} \right)}A(t,t3) 3t=12×f(t)×3t\displaystyle 3 t = \frac{1}{2} \times f ( t ) \times \frac{3}{t}3t=21×f(t)×t3이므로 f(t)=2t2f ( t ) = 2 t ^{2}f(t)=2t2 limt→1f(t)−2tt−1=limt→12t2−2tt−1\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 1} {\frac{f \left( t \right) - 2 t}{t - 1}} = \lim\limits _{t \rightarrow 1} {\frac{2 t ^{2} - 2 t}{t - 1}}t→1limt−1f(t)−2t=t→1limt−12t2−2t=limt→12t(t−1)t−1=limt→12t=2\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 1} {\frac{2 t ( t - 1 )}{t - 1} = \lim\limits _{t \rightarrow 1} {2 t} = 2}=t→1limt−12t(t−1)=t→1lim2t=2태그#함수의 극한#무게중심비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
y=x1