공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무게중심

문제

좌표평면 위의 세 점 A(2,6)\mathrm{A} ( 2 , 6 ), B(4,1)\mathrm{B} ( 4 , 1 ), C\mathrm{C}(8,a)( 8 , a )에 대하여 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심이 직선 y=xy = x위에 있을 때, 상수 aa의 값을 구하시오. (단, 점 C\mathrm{C}는 제11사분면 위의 점이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 선분의 내분점 이해하기 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심 (2+4+83,6+1+a3)\displaystyle \left( \frac{2 + 4 + 8}{3} , \frac{6 + 1 + a}{3} \right)가 직선 y=xy = x 위에 있으므로 143=a+73\displaystyle \frac{14}{3} = \frac{a + 7}{3}, a=7a = 7

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#무게중심

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