공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무게중심

문제

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , 3 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( - 2 , 5 \right)}$ , $\mathrm{C} \mathit{\left( 3 , b \right)}$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $\left( 1 , 2 \right)$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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③

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해설

[출제의도] 좌표평면 위의 선분의 내분점 이해하기 세 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , 3 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( - 2 , 5 \right)}$ , $\mathrm{C} \mathit{\left( 3 , b \right)}$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{a + \left( - 2 \right) + 3}{3} , \frac{3 + 5 + b}{3} \right)$ 이므로 $\displaystyle \frac{a + 1}{3}$ $= 1$ , $\displaystyle \frac{b + 8}{3}$ $= 2$ $a$ $= 2$ , $b$ $= \mathit{-} 2$ 따라서 $a + b$ $= 2 + \left( - 2 \right)$ $= 0$

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