미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

몫의 미분법

문제

함수 f(x)=exx\displaystyle f ( x ) = \frac{e ^{x}}{x}에 대하여 f′(2)f' \left( 2 \right)의 값은? [2점] ①e24\displaystyle \frac{e ^{2}}{4}②e22\displaystyle \frac{e ^{2}}{2}③e2e ^{2}④2e22 e ^{2}⑤4e24 e ^{2}

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①

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해설

[출제의도] 몫의 미분법을 이용하여 미분계수의 값을 계산한다. f′(x)=ex⋅x−ex⋅1x2=\displaystyle f' ( x ) = \frac{e ^{x} \cdot x - e ^{x} \cdot 1}{x ^{2}} =(x−1)exx2\displaystyle \frac{( x - 1 ) e ^{x}}{x ^{2}} 이므로 f′(2)=(2−1)e222=\displaystyle f' ( 2 ) = \frac{( 2 - 1 ) e ^{2}}{2 ^{2}} =e24\displaystyle \frac{e ^{2}}{4}

태그

#몫의 미분법#미분계수

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