몫·나머지 다항식

(가)에서 $A \left( x \right) = B \left( x \right) \left\{ B \left( x \right) + x \right\} + B \left( x \right) - x ^{2}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $B \left( x \right)$의 차수는 $B \left( x \right) - x ^{2}$의 차수보다 크므로 $B \left( x \right)$는 최고차항의 계수가 $1$인 이차식이다. $C \left( x \right) = B \left( x \right) - x$라고 하면 $B \left( x \right) = C \left( x \right) + x$이고 ㉠에 대입하면 $A \left( x \right)$$= \left\{ C \left( x \right) + x \right\} \left\{ C \left( x \right) + 2 x \right\} + C \left( x \right) + x - x ^{2}$ $= C \left( x \right) \left\{ C \left( x \right) + 3 x + 1 \right\} + x ^{2} + x$ $A \left( x \right)$는 $C \left( x \right) = B \left( x \right) - x$로 나누어떨어지므로 $x ^{2} + x$도 $B \left( x \right) - x$로 나누어떨어진다. $B \left( x \right) - x$는 최고차항의 계수가 $1$인 이차식이므로 $B \left( x \right) - x = x ^{2} + x$이다. $B \left( x \right) = x ^{2} + 2 x$이고 $B \left( 2 \right) = 8$ 따라서 $A \left( 2 \right) = B \left( 2 \right) \left\{ B \left( 2 \right) + 2 \right\} + B \left( 2 \right) - 4 = 84$