확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

모자걸이 배열 방법 수

문제

서로 다른 네 종류의 모자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 가 각각 $3$ 개씩 모두 $12$ 개 있다. $12$ 개의 모자를 <그림 $1$ >과 같이 일정한 간격으로 배열된 $12$ 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 모든 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림 $2$ >는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다.

<그림 $1$ > <그림 $2$ >

이와 같은 방법으로 $12$ 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

정답 보기

576

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

맨 위 가로줄에 모자를 거는 방법의 수는 $4 !$ 이다. 맨 위에 $\mathrm{A} B C D$ 의 순서로 배열할 때 $\mathrm{A}$ 의 아래에 $\mathrm{B}$ 가 오는 경우는 다음과 같이 $3$ 가지 경우가 있다.

맨 위	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$	$\mathrm{D}$
가운데	$\mathrm{B}$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{D}$	$\mathrm{C}$
	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$	$\mathrm{D}$	$\mathrm{A}$
	$\mathrm{B}$	$\mathrm{D}$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{C}$

위의 경우 중에서

맨 위	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$	$\mathrm{D}$
가운데	$\mathrm{B}$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{D}$	$\mathrm{C}$

인 경우 맨 아래 줄에 배열하는 방법이 $4$ 가지이고, 나머지 경우는 각각 $2$ 가지씩 있으므로 구하는 방법의 수는 $4 ! \times 3 \times 8 = 576$ 이다.

← 전체 문제 목록으로

모자걸이 배열 방법 수

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기