밑이 1/2인 로그부등식

$\displaystyle 1 + \log _{\frac{1}{2}} x ^{2} > \log _{\frac{1}{2}} ( 5 x - 8 )$에서 (1) 진수조건에 의해　$x ^{2} > 0$, $5 x - 8 > 0$ 　　$\displaystyle \therefore x > \frac{8}{5} \cdots \text{①}$ (2) 준식을 정리하면　$\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} x ^{2} > \log _{\frac{1}{2}} ( 5 x - 8 )$ 　　따라서, $\displaystyle \frac{1}{2} x ^{2} < 5 x - 8$、$x ^{2} - 10 x + 16 < 0$ 　　$( x - 2 ) ( x - 8 ) < 0$　$\therefore 2 < x < 8 \cdots \text{ ②}$ ①, ②에 의하여　$2 < x < 8$ 따라서, $\alpha \beta = 2 \times 8 = 16$