밑과 진수 조건

[출제의도] 로그의 정의 이해하기 로그의 밑 조건에 의해 $a + 3 > 0$, $a + 3 \ne 1$에서 $a > \mathit{-} 3$, $a \ne - 2$이다. 로그의 진수 조건에 의해 $- a ^{2} + 3 a + 28 > 0$에서 $a ^{2} - 3 a - 28 < 0$이므로 $- 4 < a < 7$이다. 두 조건을 동시에 만족하는 범위는 $- 3 < a < \mathit{-} 2$ 또는 $- 2 < a < 7$이므로 정수 $a$는 $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$이다. 따라서 모든 정수 $a$의 개수는 $8$이다.