대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

밑변환 로그방정식

문제

로그방정식 log⁡a(log⁡23)+log⁡a(log⁡95)+log⁡a(log⁡516)=4\log _{a} ( \log _{2} 3 ) + \log _{a} ( \log _{9} 5 ) + \log _{a} ( \log _{5} 16 ) = 4를 만족하는 aa에 대하여 a16a ^{16}의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 로그방정식 계산하기 log⁡a(log⁡23)+log⁡a(log⁡95)+log⁡a(log⁡516)=4\log _{a} ( \log _{2} 3 ) + \log _{a} ( \log _{9} 5 ) + \log _{a} ( \log _{5} 16 ) = 4 log⁡a(log⁡3log⁡2⋅log⁡52log⁡3⋅4log⁡2log⁡5)=4\displaystyle \log _{a} \left( \frac{\log 3}{\log 2} \cdot \frac{\log 5}{2 \log 3} \cdot \frac{4 \log 2}{\log 5} \right) = 4 log⁡a2=4\log _{a} 2 = 4, a4=2a ^{4} = 2 ∴a16=16\therefore a ^{16} = 16

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#로그#밑변환

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