대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

밑 변환 로그 표현

문제

log⁡102=a,log⁡103=b\log _{10} 2 = a , \log _{10} 3 = b일 때, log⁡512\log _{5} 12를 aa와 bb의 식으로 나타낸 것은? [3점] ①2a+b1+a\displaystyle \frac{2 a + b}{1 + a}②2a+b1−a\displaystyle \frac{2 a + b}{1 - a}③3a−b1+a\displaystyle \frac{3 a - b}{1 + a}④3a+b1−a\displaystyle \frac{3 a + b}{1 - a}⑤a−3b1+a\displaystyle \frac{a - 3 b}{1 + a}

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②

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이해하여 문제 해결하기 log⁡512=log⁡1012log⁡105=2log⁡102+log⁡1031−log⁡102\displaystyle \log _{5} 12 = \frac{\log _{10} 12}{\log _{10} 5} = \frac{2 \log _{10} 2 + \log _{10} 3}{1 - \log _{10} 2}이고 log⁡102=a,log⁡103=b\log _{10} 2 = a , \log _{10} 3 = b이므로 log⁡512=2a+b1−a\displaystyle \log _{5} 12 = \frac{2 a + b}{1 - a}

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#밑 변환 공식

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