미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수와 극한

문제

함수 f(x)=x33x2+xf \left( x \right) = x ^{3} - 3 x ^{2} + x에 대하여 limh0f(3+h)f(3)2h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 3 + h \right) - f \left( 3 \right)}{2 h}의 값은? [2점] 1\mathrm{1}3\mathrm{3}5\mathrm{5}7\mathrm{7}9\mathrm{9}

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해설

f(x)=3x26x+1f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x + 1이므로 f(3)=2718+1=10f' \left( 3 \right) = 27 - 18 + 1 = 10 limh0f(3+h)f(3)2h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 3 + h \right) - f \left( 3 \right)}{2 h}=12×limh0f(3+h)f(3)h\displaystyle = \frac{1}{2} \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 3 + h \right) - f \left( 3 \right)}{h} =12×f(3)=12×10=5\displaystyle = \frac{1}{2} \times f' \left( 3 \right) = \frac{1}{2} \times 10 = 5

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