미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수와 극한

문제

함수 f(x)=2x3+3xf ( x ) = 2 x ^{3} + 3 x에 대하여 lim⁡h→0f(2h)−f(0)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 h \right) - f \left( 0 \right)}{h}}의 값은? [2점] ①00②22③44④66⑤88

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④

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해설

[출제의도] 도함수를 이용하여 미분계수를 계산한다. f′(x)=6x2+3f' ( x ) = 6 x ^{2} + 3이므로 lim⁡h→0f(2h)−f(0)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 h ) - f ( 0 )}{h}} =lim⁡h→0f(2h)−f(0)2h×2\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 h ) - f ( 0 )}{2 h} \times 2} =2f′(0)= 2 f' ( 0 )=2×3= 2 \times 3=6= 6

태그

#미분계수의 정의

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