미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수의 정의

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 lim⁡h→0f(4+h)−f(4)3h=7\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + h \right) - f \left( 4 \right)}{3 h}} = 7일 때, f′(4)f' \left( 4 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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21

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해설

[출제의도] 미분계수 이해하기 lim⁡h→0f(4+h)−f(4)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + h \right) - f \left( 4 \right)}{3 h}}=13×lim⁡h→0f(4+h)−f(4)h\displaystyle = \frac{1}{3} \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 4 + h \right) - f \left( 4 \right)}{h}} =13f′(4)=7\displaystyle = \frac{1}{3} f' \left( 4 \right) = 7 따라서 f′(4)=3×7=21f' \left( 4 \right) = 3 \times 7 = 21

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