미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

미분계수의 정의

문제

함수 f(x)=x2ax+3f \left( x \right) = x ^{2} - ax + 3에 대하여 limh0f(2+h)f(2)h=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - f \left( 2 \right)}{h}} = 1일 때, 상수 aa의 값은? [4점] 1122334455

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해설

limh0f(2+h)f(2)h=f(2)=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 2 + h \right) - f \left( 2 \right)}{h}} = f' \left( 2 \right) = 1 f(x)=2xaf' \left( x \right) = 2 x - a이므로 f(2)=4a=1f' \left( 2 \right) = 4 - a = 1 따라서 a=3a = 3

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