미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수의 정의

문제

함수 f(x)=x3+2x2+3f ( x ) = x ^{3} + 2 x ^{2} + 3에 대하여 limh0f(1+h)f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h} 의 값은? [3점]

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해설

[출제의도] 이해능력-다항함수의 미분법 f(x)=3x2+4xf' ( x ) = 3 x ^{2} + 4 x이므로 limh0f(1+h)f(1)h=f(1)=3+4=7\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h} = f' ( 1 ) = 3 + 4 = 7

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