미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수의 정의

문제

함수 f(x)=x3+4x2f ( x ) = x ^{3} + 4 x - 2에 대하여 limh0f(1+3h)f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 )}{h}}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

limh0f(1+3h)f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 )}{h}=limh0f(1+3h)f(1)3h3\displaystyle = \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 3 h ) - f ( 1 )}{3 h} \cdot 3 =3f(1)= 3 f' ( 1 ) f(x)=x3+4x2f ( x ) = x ^{3} + 4 x - 2에서 f(x)=3x2+4f' ( x ) = 3 x ^{2} + 43f(1)=3×(3+4)3 f' ( 1 ) = 3 \times ( 3 + 4 )=21= 21

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