미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수의 정의

문제

함수 f(x)=(ex−1)(x+2)f ( x ) = \left( e ^{x} - 1 \right) \left( x + 2 \right)에 대하여 lim⁡h→0f(3h−2)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 3 h - 2 )}{h}의 값은? [3점] ①3e2−3\displaystyle \frac{3}{e ^{2}} - 3②3e2−2\displaystyle \frac{3}{e ^{2}} - 2③3e−2\displaystyle \frac{3}{e} - 2④3e2+3\displaystyle \frac{3}{e ^{2}} + 3⑤3e+3\displaystyle \frac{3}{e} + 3

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①

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해설

[출제의도] 이해능력-지수함수와 로그함수 f(x)=(ex−1)(x+2)f ( x ) = ( e ^{x} - 1 ) ( x + 2 )에서 f′(x)=ex(x+2)+(ex−1)f' ( x ) = e ^{x} ( x + 2 ) + ( e ^{x} - 1 )이고 f(−2)=0f ( - 2 ) = 0이므로 lim⁡h→0f(3h−2)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 3 h - 2 )}{h} =3×lim⁡h→0f(3h−2)−f(−2)3h\displaystyle = 3 \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 3 h - 2 ) - f ( - 2 )}{3 h} =3f′(−2)=2(e−2−1)= 3 f' ( - 2 ) = 2 ( e ^{- 2} - 1 ) =3e2−3\displaystyle = \frac{3}{e ^{2}} - 3

태그

#미분계수#지수함수 미분

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